在我們很小很小，甚至尚未聽說過數學這個詞以前，我們都先天接受「亞里斯多德」模型。而「柏拉圖」模型則來自於後天體驗。現代理論物理學家傾向於柏拉圖派，他們懷疑為何數學能如此完美的描述宇宙乃是因為宇宙生來就是數學性的。接下來和星座知識一起來了解天文理論宇宙的數學結構和柏拉圖以及奧卡姆。
宇宙的數學結構
宇宙的數學結構是抽象、永恆的實體，獨立於時空之外。如果把歷史比作一段錄像，數學結構不是其中一楨畫面，而是整個錄像帶。試設想一個由四處運動的點狀粒子構成的三維世界。在四維時空－－也就是鳥的視點－－看來，世界類似一鍋纏繞糾結的義大利面條。如果青蛙觀測到一個總是擁有恆定速率，方向的粒子，那麼鳥就直接看到它的整個生命周期－－一根長長的、直直的面條。如果青蛙看到兩個相互圍繞旋轉的粒子，鳥就看到兩根以雙螺旋結構纏在一起的面條。對青蛙來說，整個世界以牛頓運動定律和引力定律為規則運作；而對鳥來說，世界被描繪成「義大利面條幾何學」－－一種數學結構。青蛙本人也僅是面條－－一大堆復雜到構成它們的粒子能存儲和處理信息的面條。我們的宇宙要比上述例子復雜的多，科學家們還沒有找到－－如果有的話－－那個能正確描述它的數學結構。
柏拉圖
「柏拉圖」派模型帶來了一個新的問題，為何我們的宇宙是這個樣子。對「亞里斯多德」派來說，這個問題是沒有意義的：因為宇宙的物理本源就是我們觀測到的樣子。但「柏拉圖」派不僅無法迴避它，反而會困惑為什麼它不能是別的樣子。如果宇宙天生是數學性的，為什麼它僅僅基於「那一個」數學結構？要知道數學結構是多種多樣的。似乎在真實的核心地帶有某種最基本的不公平存在。
作為解決該難題的一條路徑，人們認為數學結構有著完全的對稱性：基於任何數學結構的宇宙都確實存在。每一個數學結構都有與之相關的平行宇宙。構成這個宇宙的基礎並不在該宇宙內而是游離於時間和空間之外。大部分平行宇宙內很可能不存在觀測者。這種假說可以看成是本質上的柏拉圖主義，它斷言柏拉圖領域提及的數學結構或是聖荷西州立大學的數學家rudyrucker所謂的「精神領域（mindscape）」都存在對應的物理真實。它也類似於劍橋大學的宇宙學家johnd.barrow提到的「天空中的π」，或是哈佛大學的哲學家robertnozick提出的「多產性原理」，或是普林斯頓的哲學家davidk.lewis所謂的「形式現實主義」。第四層終於宣告了多重宇宙在層次上的終結，因為任何自相容的物理理論都能表達成某種數學結構。
第四層多重宇宙的假設作出了可驗證的預言。在第二個層次上，它包含了全體可能（全體數學結構）和選擇效應。數學家們還在繼續為這些數學結構分門別類，而他們最終應該發現，用來描繪我們世界的那個數學結構將會是所有符合我們觀測結果的結構中最簡單那個。類似地，我們將來的觀測結果將會是那些最簡單的、與過去觀測結相一致的東西；而過去的觀測結果也應該是最簡單的、與我們存在相符合的那些。
想要定量化這種「簡單」是個嚴峻的考驗，與之相關的研究才剛剛起步。但最具震撼性和令人鼓舞的是，對稱和恆定的數學結構力圖表現出的簡明與整潔也正是我們宇宙所展現的。數學結構趨向於越簡單越好，那些復雜的附加公理無疑破壞了簡潔。
奧卡姆
以上便是我們所討論的平行宇宙理論，它分為由低到高四個層次，與我們熟知宇宙的差異也隨層次不同越來越大。這些差異可以來自不同的初始條件（第一層）；不同的物理常數、粒子種類和時空維數（第二層）；不同的物理規律（第四層）。有意思的是，第三層才是幾十年研究最火熱的東西，因為它本質上沒有增添任何新的宇宙類型。
未來十年內，發展迅猛的對宇宙微波背景和空間大尺度物質分布的測量會進一步確定空間的准確曲率和拓撲結構，其結果將直接支持或駁倒第一層多重宇宙的假說。這些測量結果也會驗證「無序持續膨脹」理論，從而間接探測第二層多重宇宙。同時天體物理學與高能物理領域的巨大進展也將進一步闡明到底我們宇宙的哪些物理常數被「調節」過了，以此加強或削弱第二層多重宇宙的可信度。
